Воздушный шар
Наполненный гелием воздушный шар может поднять груз массой до \(M=200\) кг. Каков объём воздушного шара \(V\)? Объём груза считать пренебрежимо малым. Масса оболочки воздушного шара включена в массу груза. Плотность воздуха \(\rho=1{,}2\) кг/м\(^3\), атмосферное давление \(p=100\) кПа, температура воздуха \(T=20\,^\circ\mathrm{C}\). Молярная масса гелия \(\mu=4{,}0\) г/моль, универсальная газовая постоянная \(R=8{,}3\) Дж/(моль\(\cdot\)К). (6 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаГруз максимальной массы шар держит, когда его средняя плотность (вместе с гелием и грузом) равна плотности воздуха. Массу гелия выразите через объём из уравнения состояния.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(V\approx193\) м\(^3\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПри наибольшей возможной массе груза средняя плотность воздушного шара равна плотности воздуха, то есть \(\rho=\dfrac{m+M}{V}\), где \(m\) — масса находящегося в шаре газа. Отсюда \(m=\rho V-M\). Кроме того, выполняется уравнение состояния идеального газа \(pV=\dfrac m\mu RT\), откуда \(m=\dfrac{pV\mu}{RT}\). Из этих двух уравнений получаем \(\dfrac{pV\mu}{RT}=\rho V-M\), то есть \[V=\frac{M}{\rho-\dfrac{p\mu}{RT}}.\] При заданных числовых данных \(V=193\) м\(^3\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Воздушный шар ЕГЭ 2016, 11 кл.
- Воздушный шар ЕГЭ 2018, 11 кл.
- Воздушный шар (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Шар с горячим воздухом (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Молярная масса газа в шаре (С3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Молярная масса газа в шаре (С3) ЕГЭ 2010, 11 кл.