Круг и эллипс

Лучи, проходящие через центр линзы, не преломляются, а касательные к кругу и эллипсу в соответствующих точках должны пересекаться в центре линзы. Затем найдите плоскость линзы по преломлению одного луча.

Центр линзы \(O\) — точка пересечения касательных, проведённых к кругу и эллипсу, так как точки касания должны быть парами «оригинал — изображение», а соединяющие их прямые должны проходить через центр линзы. Для нахождения плоскости линзы выберем на круге две точки \(A\) и \(B\) и найдём их изображения на эллипсе \(A'\) и \(B'\) как точки пересечения прямых \(AO\) и \(BO\) с эллипсом. Если оригиналом служит та из двух точек пересечения с кругом, которая находится дальше от линзы, то её изображением является та, которая ближе к линзе (и наоборот), потому что действительное изображение перевёрнуто. Луч \(AB\) должен преломиться в линзе в луч \(A'B'\), точка преломления даёт нам точку \(L\) на линзе, и прямая \(OL\) — плоскость линзы. Главную оптическую ось \(o\) найдём как перпендикуляр к прямой \(OL\), проведённый из точки \(O\). Для нахождения фокуса проведём из точки \(A\) луч, параллельный \(o\), который преломляется на линзе в луч, проходящий через \(A'\); точка пересечения этого луча с \(o\) даёт фокус \(F\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.