Освещение

Проследите ход крайних лучей: после дополнительной линзы они сходятся в точку, которую первая линза отображает в другую точку. Составьте формулу линзы и два уравнения из подобных треугольников — расстояние \(L\) сократится.

\(f_2=\dfrac{f_1d_0}{d}=2\) см.

Рассмотрим ход крайних лучей через систему.

После прохождения дополнительной линзы лучи света сходятся в точку на расстоянии \(f_2\) от дополнительной линзы, то есть на расстоянии \(L-f_2\) от первоначальной линзы. По формуле линзы \[\frac1a+\frac1{L-f_2}=\frac1{f_1} \tag{1}\] из этой точки, в свою очередь, возникает точечное изображение на расстоянии \(a\) от первой линзы. Из подобных треугольников получаем ещё два уравнения: \[\frac{d_1}{d_0}=\frac{L-f_2}{f_2}, \tag{2}\] \[\frac{d}{a-f_1}=\frac{d_1}{a}. \tag{3}\] Из первых двух уравнений при выражении величины \(\dfrac1{L-f_2}\) получаем \[\frac1a+\frac{d_0}{d_1f_2}=\frac1{f_1}\ \Longrightarrow\ \frac{d_0}{d_1f_2}=\frac{a-f_1}{af_1}. \tag{4}\] Из уравнений (3) и (4) можно выразить величину \(d_1(a-f_1)/a\), откуда \(d=d_0\dfrac{f_1}{f_2}\). Следовательно, размер светового пятна на экране зависит только от фокусного расстояния добавленной линзы, но не от расстояния \(L\) между линзами. Световое пятно диаметром 2 см получается при \(f_2=f_1d_0/d=2\) см.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.