Чёрный ящик

Выясните, как можно включить амперметр и резисторы: проверьте звезду, треугольник и положение амперметра. Пара клемм с наибольшим током — та, между которыми нет двух последовательных резисторов.

Треугольник из резисторов, амперметр включён последовательно с резистором между \(B\) и \(C\): \(R_{BC}=2\) Ом, \(R_{AC}=4\) Ом, \(R_{AB}=1\) Ом.

Резисторы могут быть соединены между собой либо треугольником, либо звездой. Амперметр не может быть включён прямо между выходными клеммами, так как тогда он перегорел бы при приложении напряжения к соответствующей паре клемм. Также он не может быть включён параллельно какому-либо резистору, так как тогда ток никогда не проходил бы через этот резистор, и по существу это означало бы замену резистора нулевым сопротивлением. Мостовое соединение потребовало бы пяти элементов, а у нас их только четыре. Значит, амперметр должен быть включён последовательно с одним резистором. При соединении звездой амперметр не показывал бы тока, если напряжение приложено к противоположным клеммам. Поэтому в чёрном ящике возможно только соединение треугольником. Если напряжение приложить к тем клеммам, сторона треугольника между которыми не содержит амперметра, то в цепи амперметра два последовательных резистора, следовательно, сопротивление больше, а ток меньше. Поэтому амперметр должен находиться на той стороне треугольника, которая соединяет клеммы \(B\) и \(C\), ведь тогда сила тока наибольшая. Теперь легко найти значение сопротивления на стороне \(BC\) треугольника: \(R_{BC}=U/I_{BC}=2\) Ом. Если напряжение приложить к клеммам \(A\) и \(B\), то стороны \(AC\) и \(CB\) треугольника образуют последовательное соединение, содержащее амперметр, \(R_{AC}+R_{BC}=U/I_{AB}=6\) Ом и \(R_{AC}=6\ \text{Ом}-2\ \text{Ом}=4\) Ом. Аналогично находим, что \(R_{AB}+R_{BC}=U/I_{AC}=3\) Ом и \(R_{AB}=3\ \text{Ом}-2\ \text{Ом}=1\) Ом.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.