Бросок мяча

В неподвижной системе отсчёта мяч летит по прямой с постоянной скоростью. Найдите угол, под которым прямая пересекает окружность станции, длину пути и время полёта — за это время станция повернётся.

\(\left(\dfrac\pi3-\dfrac{\sqrt3}2\right)R\).

Рассмотрим полёт мяча в инерциальной системе отсчёта, связанной с осью станции. Пусть координаты Юры в момент броска мяча — \((0,-R)\). Тогда после броска мяч движется равномерно и прямолинейно, причём вертикальная составляющая его скорости равна \(v\), а горизонтальная — \(\omega R\). Следовательно, \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\omega R}{v}\), откуда \(\alpha=\dfrac\pi3\). Так как \(\varphi=\pi-2\alpha\), заключаем, что и \(\varphi=\dfrac\pi3\), и мяч проходит до поверхности станции путь длиной \(R\).

Скорость мяча равна \(\sqrt{v^2+\omega^2R^2}=\dfrac{2\sqrt3}{3}\,\omega R\), поэтому мяч находится в воздухе время \(t=\dfrac{\sqrt3}{2\omega}\), за которое станция успевает повернуться на угол \(\theta=\omega t=\dfrac{\sqrt3}2\). Следовательно, Юра видит, что брошенный прямо вверх мяч приземляется перед ним на расстоянии \((\varphi-\theta)R=\left(\dfrac\pi3-\dfrac{\sqrt3}2\right)R\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.