Мяч, бьющий по разгоняющейся платформе

Удобнее всего перейти в систему отсчёта платформы: там мяч движется с ускорением \(\vec g - \vec a\), и задача сводится к баллистике с постоянным ускорением.

Ускорение мяча в системе платформы \(\vec w = \vec g - \vec a\). Начало координат поместим в точку платформы, из которой начал движение мяч; ось \(x\) направим вдоль \(\vec a\), ось \(y\) — вертикально вверх. Тогда \[x = V_0\cos\alpha\cdot t - \frac{a t^2}{2}, \qquad y = V_0\sin\alpha\cdot t - \frac{g t^2}{2}.\] В момент \(t = \tau\) имеем \(x = L\), \(y = 0\), откуда \[V_0\cos\alpha = \frac{2L + a\tau^2}{2\tau}, \qquad V_0\sin\alpha = \frac{g\tau}{2}.\] Возводя в квадрат и складывая, \[V_0 = \frac{1}{2\tau}\sqrt{(g\tau^2)^2 + (2L + a\tau^2)^2}.\] Подставляя \(g\tau^2 = 40\) м, \(2L + a\tau^2 = 20\) м, получаем \(V_0 = \dfrac{1}{4}\sqrt{40^2 + 20^2} = 5\sqrt5 \approx 11{,}2\) м/с.