Частица в параллельных E и B

Вдоль поля частица движется равноускоренно, а в перпендикулярной плоскости — по окружности. Возвращение в начальную точку требует, чтобы время движения вдоль поля равнялось целому числу периодов вращения.

Вдоль \(\vec E\) движение равноускоренное с ускорением \(a_z = -qE/m\), поэтому частица возвращается в плоскость, перпендикулярную полю, через время \[\tau = \frac{2mV_0\cos\alpha}{qE}.\] В перпендикулярной плоскости сила Лоренца \(qV_\perp B\) сообщает частице равномерное вращение с периодом \(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\), где \(V_\perp = V_0\sin\alpha\) не зависит от радиуса. Возвращение в начальное положение возможно, если \(\tau = nT\), \(n = 1, 2, \dots\). Отсюда \[V_0 = \frac{\pi E n}{B\cos\alpha}.\] Минимальное значение получается при \(n = 1\): \(\dfrac{V_0}{c} = \dfrac{\pi E}{c B\cos\alpha} = \dfrac{\pi\cdot 2\cdot 10^4}{3\cdot 10^8\cdot 10^{-2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}} \approx 0{,}024\).