Два бруска на пружине и трение

Пока брусок 2 неподвижен, сила упругости пружины уравновешивается силой трения покоя, которая не может превышать \(\mu m_2 g\). Это даёт предельное сжатие пружины, а дальше — закон сохранения энергии для бруска 1 с учётом работы трения.

Пусть брусок 1 сместился вправо на \(x\) (пружина сжата на \(x\)). На брусок 2 действуют сила упругости \(kx\) и сила трения покоя \(F_\text{т}\), поэтому \(kx = F_\text{т} \le \mu m_2 g\). При максимальном сжатии пружины \(x_m\) получаем \[x_m \le \frac{\mu m_2 g}{k}.\] Энергия бруска 1 уменьшается на работу силы трения скольжения: \[\frac{m_1 V_0^2}{2} = \frac{k x_m^2}{2} + \mu m_1 g x_m = \frac{x_m}{2}\left(k x_m + 2\mu m_1 g\right),\] откуда \(V_0^2 = \dfrac{x_m}{m_1}\left(k x_m + 2\mu m_1 g\right)\). Подставляя ограничение на \(x_m\), находим \[V_0^2 \le \frac{(\mu g)^2 m_2}{k}\left(\frac{m_2}{m_1} + 2\right),\] значит, максимальное значение \(V_0 = \mu g\sqrt{\dfrac{m_2}{k}\left(\dfrac{m_2}{m_1} + 2\right)}\). Численно \(V_0 = 3\sqrt{\dfrac{0{,}4}{90}\left(\dfrac{0{,}4}{0{,}15} + 2\right)} = 0{,}2\sqrt{\dfrac{14}{3}} \approx 0{,}43\) м/с.