Мяч на разгоняющейся платформе

Перейдите в систему отсчёта платформы: там мяч движется с ускорением \(\vec g - \vec a\).

Рассмотрим движение мяча в системе отсчёта, связанной с платформой. Обозначим через \(\vec w\) ускорение мяча в этой системе. По закону сложения ускорений \(\vec g = \vec a + \vec w\), откуда \(\vec w = \vec g - \vec a\).

Выберем начало координат в той точке платформы, из которой мяч начал двигаться; ось \(x\) направим вдоль вектора \(\vec a\), ось \(y\) — вертикально вверх. Радиус-вектор мяча \[\vec r = \vec V_0 t + \dfrac{\vec w\, t^2}{2} = \vec V_0 t + \dfrac{(\vec g - \vec a)\,t^2}{2}.\] В проекциях на оси: \[x = V_0\cos\alpha\cdot t - \dfrac{a t^2}{2}, \qquad y = V_0\sin\alpha\cdot t - \dfrac{g t^2}{2}.\] В момент \(t = \tau\): \(x = L\), \(y = 0\). Получаем \[V_0\cos\alpha = \dfrac{2L + a\tau^2}{2\tau}, \qquad V_0\sin\alpha = \dfrac{g\tau}{2}.\] Возводя в квадрат и складывая, \[V_0 = \dfrac{1}{2\tau}\sqrt{(g\tau^2)^2 + (2L + a\tau^2)^2} = \dfrac{1}{4}\sqrt{40^2 + 20^2} = 5\sqrt5 \approx 11{,}2\text{ м/с}.\]