Пробка в бутылке и холодеющая вода

Пробка вылетает внутрь бутылки, когда внешнее давление превышает внутреннее с учётом силы трения. Как изменяется давление воздуха в бутылке при изменении её температуры?

1) Пробка пролезет в бутылку, если сила давления на пробку снаружи будет больше силы давления внутри и силы трения со стороны бутылки: \(p_0 + \rho g h > p_2 + F/S\), где \(p_2\) — давление внутри бутылки на глубине \(h\), \(p_0\) — атмосферное давление.

2) Поскольку объём бутылки не меняется при погружении, то \(p \propto T\): \[\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{297 - a h}{297}, \qquad a = 0{,}1\ \text{К/м},\] где \(p_1\) — давление внутри бутылки, когда она плавала на поверхности.

3) Подставляя значения, получим \(h > 9{,}915\) м.