Бруски, связанные пружиной, на шершавом столе

Пусть брусок 2 не движется. Какая сила трения покоя действует на него при максимальном сжатии пружины? Сравните её с максимальной силой трения покоя.

Рассмотрим случай, когда брусок 2 остаётся неподвижным, пока брусок 1 движется. Пусть брусок 1 сместился вправо на расстояние \(x\), тогда сжатие пружины тоже равно \(x\). На брусок 2 действуют сила упругости \(kx\) и сила трения покоя \(F_{\text{т}}\), поэтому \(kx = F_{\text{т}} \le \mu m_2 g\). Это неравенство должно выполняться и при максимальном сжатии пружины \(x_m\): \(x_m \le \dfrac{\mu m_2 g}{k}\).

Уравнение баланса энергии для бруска 1 (в левой части — приращение его механической энергии, в правой — работа силы трения скольжения): \[\dfrac{k x_m^2}{2} - \dfrac{m_1 V_0^2}{2} = -\mu m_1 g\, x_m.\] Отсюда \[V_0^2 = \dfrac{x_m}{m_1}\left(k x_m + 2\mu m_1 g\right).\] Используя ограничение на \(x_m\), \[V_0^2 \le \dfrac{\mu m_2 g}{k m_1}\left(\mu m_2 g + 2\mu m_1 g\right) = \dfrac{(\mu g)^2 m_2}{k}\left(\dfrac{m_2}{m_1} + 2\right).\] Значит, максимальное значение \[V_0 = \mu g\sqrt{\dfrac{m_2}{k}\left(\dfrac{m_2}{m_1} + 2\right)}.\] Подставляя числа, \[V_0 = 3\sqrt{\dfrac{0{,}4}{90}\left(\dfrac{0{,}4}{0{,}15} + 2\right)} = 0{,}2\sqrt{\dfrac{14}{3}} \approx 0{,}43\text{ м/с}.\]