Брусок на пружине с трением
5/10Бруску массой \(m = 1\) кг, лежащему на горизонтальной поверхности и соединенному со стенкой пружиной жесткостью \(k = 100\) Н/м, сообщают скорость \(v_0 = 1\) м/с в направлении стены. Изначально пружина была растянута на \(l = 10\) см. Коэффициент трения между поверхностью и бруском \(\mu = 0{,}2\). Определите максимальную скорость бруска \(u\) в процессе последующего движения. \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость максимальна там, где ускорение обращается в ноль, то есть сила упругости уравновешена силой трения. Найдите деформацию пружины в этой точке и запишите изменение механической энергии на пути до неё.
Ответ\(u = \sqrt{v_0^2 + \dfrac{k}{m}(l^2 - x^2) - 2\mu g (l - x)} \approx 1{,}28\) м/с, где \(x = \mu m g/k = 2\) см.
РешениеКогда скорость бруска максимальна, его ускорение обращается в ноль. Равна нулю в этот момент и сумма сил, действующих на брусок, \(\mu m g = k x\), где \(x\) — деформация растянутой пружины. С учетом численной подстановки получаем \(x = 2\) см. По закону изменения механической энергии \[\frac{m v_0^2}{2} + \frac{k l^2}{2} - \mu m g (l - x) = \frac{m u^2}{2} + \frac{k x^2}{2}.\] Отсюда \[u = \sqrt{v_0^2 + \frac{k}{m}(l^2 - x^2) - 2\mu g (l - x)} = 1{,}28 \text{ м/с}.\]
Похожие задачи
- Шайба: одно измерение МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Доска и кубик МОШ 2022/23, 10 кл.
- Шайба и шероховатый участок: таблица МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Наклонная плоскость ВсОШ 2022/23, 10 кл.
- Груз с трением, зависящим от координаты МОШ 2012/13, 11 кл.
- Брусок на клине с трением МОШ 2017/18, 10 кл.