Груз с трением, зависящим от координаты
6/10На длинном горизонтальном столе лежит груз 1 массой \(m\), к которому привязана лёгкая нерастяжимая нить. Эта нить перекинута через установленный на краю стола невесомый блок, который может вращаться без трения, и ко второму концу нити прикреплён такой же груз 2. Сначала груз 1 удерживают неподвижно, так, что груз 2 свободно висит на нити, а затем груз 1 отпускают без начальной скорости. При движении системы на груз 1 действует сила сухого трения, причём коэффициент трения скольжения зависит от координаты \(x\) груза 1 по закону \(\mu(x) = kx\) (координата \(x\) отсчитывается от начального положения груза 1).
Какой путь пройдёт груз 1 после отпускания?
Какую максимальную скорость будут иметь грузы в процессе движения этой системы?
Найдите максимальное значение модуля силы натяжения нити в процессе движения этой системы.
Изобразите график зависимости проекции ускорения груза 1 на направление его движения от координаты \(x\) и график зависимости модуля силы натяжения нити от времени.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила трения линейно растёт с координатой, поэтому работу трения можно считать через среднее значение силы. Ускорение системы тоже линейно зависит от \(x\).
Ответ1) груз 1 после отпускания пройдёт путь \(x_{\max} = 2x_0 = 2/k\); 2) в процессе движения грузы будут иметь максимальную скорость \(V_{\max} = \sqrt{\dfrac{g}{2k}}\); 3) максимальное значение модуля силы натяжения нити в процессе движения \(T_{\max} = \dfrac{3mg}{2}\); 4) графики зависимостей \(a(x)\) и \(T(t)\) приведены на рисунках 1 и 2.
Похожие задачи
- Шайба и шероховатый участок: таблица МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Брусок на пружине с трением МОШ 2016/17, 11 кл.
- Наклонная плоскость ВсОШ 2022/23, 10 кл.
- Брусок на клине с трением МОШ 2017/18, 10 кл.
- Отрыв вагона МОШ 2011/12, 10 кл.
- Шайба в желобе МОШ 2011/12, 11 кл.