Туристор

Запишите закон Кирхгофа \(V_1=U-IR\) и пересекайте эту прямую с вольт-амперной характеристикой: при некоторых \(U\) решений три, а какое из них реализуется, зависит от предыстории. Участки характеристики до и после скачка почти линейны.

a) \(I_a\approx17{,}5\) мА (в решении \(17{,}54\) мА);  b) \(V_1=V_2\approx6{,}84\) В (\(I_1=17{,}2\) мА, \(I_2=0{,}34\) мА).

По первому закону Кирхгофа при произвольных напряжении и силе тока должно выполняться \(V_1=U-IR\), где \(V_1\) — напряжение на туристоре \(T_1\). Физически реальны такие ситуации, когда \(V_1\) и \(I\) допускаются вольт-амперной характеристикой туристора. В общем случае при некотором напряжении \(U\) возможно до трёх решений (красная прямая на графике); точка \(B\) не устойчива, так как соответствовала бы отрицательному сопротивлению, а точки \(A\) и \(C\) допустимы, но отвечают разным режимам, которые зависят от того, как в эту точку пришли. Исходя из сказанного, можно набросать график силы тока. Вначале сила тока растёт приблизительно линейно, так как туристор ведёт себя подобно линейному резистору с сопротивлением \(r_1=20\) кОм, поэтому начальный наклон графика силы тока равен \(\dfrac1{R+r_1}=\dfrac1{22\ \text{кОм}}\).

Вблизи точки 1 (напряжение 39,6 В, сила тока 4,1 мА) сила тока начинает быстро расти и скачком достигает точки 2 (напряжение 39,6 В, сила тока 16,5 мА). Далее туристор снова ведёт себя линейно, с сопротивлением \(r_2=0{,}24\) кОм, до конечной точки 3 (напряжение 42 В, сила тока 17,5 мА). Силу тока \(I_a\) можно найти точнее, используя законы Кирхгофа и линейно аппроксимируя сопротивление туристора. Тогда получаем \(I_a=17{,}54\) мА.

После замыкания выключателя решим цепь, исходя из законов Кирхгофа. \(U=IR+V_1=IR+V_2\), \(I=I_1+I_2\), где \(I_1^0=-11{,}5\) мА — начальная ордината второго линейного участка вольт-амперной характеристики туристора. Для решения предположим, что \(T_2\) находится в линейном режиме до скачка (аналогично точке \(A\)), а \(T_1\) — после скачка (аналогично точке \(C\)). Получаем \(I_1=I_1^0+\dfrac{V_1}{r_2}\) и \(I_2=\dfrac{V_2}{r_1}\). Решая, получаем для напряжений на туристорах \(V_1=V_2\), для силы тока через резистор \(I=I_1^0+V_1/r_1+V_1/r_2\), для напряжения на источнике \(U=I_1^0R+V_1R/r_2+V_1R/r_1+V_1\) и для напряжений на туристорах \[V_1=V_2=\frac{U-I_1^0R}{R/r_1+R/r_2+1}=6{,}84\ \text{В}.\]

Тем самым \(I_1=17{,}2\) мА и \(I_2=0{,}34\) мА, что оправдывает сделанные предположения.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.