Ударная волна
Электростатическую ударную волну, которая распространяется со скоростью \(w\) вдоль оси \(x\), можно описать с помощью электрического потенциала: \(U=0\), если \(x<wt\), и \(U=U_0\), если \(x>wt\). Какую скорость \(v\) приобретёт под действием ударной волны покоящаяся вначале частица массы \(m\) и зарядом \(q\)? Ответ дайте в виде зависимости от высоты потенциального барьера \(U_0\). Обратите внимание, что то, по какую сторону от барьера останется частица, зависит от величины \(U_0\). (10 б.)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта, связанную с волной: там барьер неподвижен, и можно применить закон сохранения энергии. Различите случаи, когда частица проходит барьер и когда отражается.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПри \(mw^2>2qU_0\): \(v=\sqrt{w^2-2qU_0/m}-w\); иначе частица отражается от волны и \(v=-2w\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПерейдём в систему отсчёта, связанную с ударной волной, в которой частица приближается к волне со скоростью \(w\). Из закона сохранения энергии получаем, что в случае, когда частица проходит волну, \(mw^2/2=qU_0+mu^2/2\), где \(u\) — скорость частицы после встречи с волной. Отсюда получаем \(u=\sqrt{w^2-2qU_0/m}\). Возвращаясь в лабораторную систему отсчёта, получаем скорость \(v=u-w=\sqrt{w^2-2qU_0/m}-w\), что справедливо, если \(mw^2>2qU_0\). В противном случае частица отражается от ударной волны, и \(u=-w\) и \(v=-2w\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Опыт Милликена Белорусская 1999/00, заключительный этап, 10 кл.
- Летающая электронная пушка Эстонская 2005/06, заключительный этап, 9-11 кл.
- Электрон в двух электрических полях МОШ 2012/13, отборочный этап, 11 кл.
- Две заряженные частицы в однородном поле «Надежда энергетики» 2017/18, заключительный этап, 10 кл.
- Пылинка в электрическом поле СПбГУ 2022/23, отборочный этап, 10 кл.
- Пылевая частица в электрическом поле СПбГУ 2022/23, отборочный этап, 11 кл.