Опыт Милликена

Капля движется равномерно: сравните уравнения равновесия сил при падении и при подъёме в поле — коэффициент вязкого трения исключается.

\(e=(1{,}60\pm0{,}01)\cdot10^{-19}\) Кл, заряд капли \(q=\dfrac{mgh}{U_0}\Bigl(1+\dfrac{v_1}{v_0}\Bigr)\).

10.5 Так как в процессе движения капли на нее действует сила вязкого трения, а масса капли мала, то можно считать движение капли равномерным. Скорость такого движения \(v_0\) можно определить из условия равенства модулей силы тяжести и силы сопротивления

\[mg = \beta v_0,\tag{1}\]

где \(\beta\) - некоторый постоянный для данной капли коэффициент. При движении капли вверх справедливо соотношение

\[q \frac { U _ { 0 } } { h } - m g = \beta v _ { 1 } .\tag{2}\]

Исключая из этих уравнений неизвестный коэффициент \(\beta\), получаем формулу для определения заряда капли

\[q = \frac { m g h } { U _ { 0 } } \cdot ( 1 + \frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } ) ,\tag{3}\]

где \(m = \frac { 4 } { 3 } \pi r ^ { 3 } \rho\) - масса капли.

Для удобства дальнейших расчетов, подставим численные значения постоянных величин, причем запишем \(r = r _ { 0 } \cdot 1 0 ^ { - 6 }\), где \(r _ { 0 }\) - значение радиуса капли в микронах; \(U _ { 0 } = u _ { 0 } \cdot 1 0 ^ { 3 }\), где \(u _ { 0 }\) - значение напряжения в киловольтах. Так как в формулу (3) входит отношение скоростей, то нет необходимости переводить их размерности в систему единиц СИ. Таким образом получим расчетную формулу

\[q = 0 { , } 7 4 7 \cdot 1 0 ^ { - 1 9 } \cdot r _ { 0 } ^ { 3 } ( 1 + \frac { v _ { 1 } } { v _ { 0 } } ) .\tag{4}\]

Результаты расчетов представим в Таблице 2, дополнив ее необходимыми столбцами.

Таблица 2.

Можно заметить, что рассчитанные значения зарядов, приведенные в столбце 6, приблизительно кратны величине \(1{,}6\). Разделим величины зарядов на \(1{,}6\) и округлим полученное значение до целого числа \(n\), равного числу избыточных электронов на капле (столбец 7). Затем разделим величину заряда капли на количество избыточных электронов и получим значение заряда электрона

(столбец 8). Далее необходимо традиционным образом провести усреднее полученных значений и оценку погрешности.

\[\bar{e} = \frac{\sum_k e_k}{n} \approx 1{,}60 \ , \quad \Delta e = 2 \sqrt{\frac{\sum_k (e_k - \bar{e})^2}{n(n-1)}} \approx 0{,}01 \ .\]

Таким образом, полученное значение заряда электрона

\[e = (1{,}60 \pm 0{,}01) \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \ .\]

Заметим, что в своих опытах Р.Милликен получен несколько заниженное значение величины заряда электрона.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.