Шайба на куполе в поле

В точке отрыва реакция купола равна нулю: запишите второй закон Ньютона вдоль радиуса и закон сохранения энергии с работой силы поля.

\(\dfrac{mg}{qE}=\dfrac{3\sin\alpha}{3\cos\alpha-2}\approx2{,}5\).

10.2 В точке отрыва сила реакции купола обращается в нуль. Поэтому в этой точке на основании второго закона Ньютона можно записать

\[\frac{mv^2}{R} = mg \cos \alpha - qE \sin \alpha,\tag{1}\]

где \(\frac{v^2}{R}\) — центростремительное ускорение шайбы (\(R\) — радиус купола); \(qE\) — сила электростатического взаимодействия (\(q\) — заряд шайбы, \(E\) — напряженность электрического поля). На основании закона сохранения энергии можно получить еще одно очевидное уравнение

\[\frac{mv^2}{2} = mgR(1 - \cos \alpha) + qER \sin \alpha.\tag{2}\]

Решив совместно уравнения (1)-(2), получим ответ задачи

\[\frac{mg}{qE} = \frac{3 \sin \alpha}{3 \cos \alpha - 2} \approx 2{,}5.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.