Отрыв тела от полусферы

При застревании пули выполняется закон сохранения импульса по горизонтали: \(mv_0 = (M+m)v_1\), откуда \(v_1 = \dfrac{mv_0}{M+m} = \dfrac{0{,}01 \cdot 100}{0{,}99+0{,}01} = 1\) м/с. Момент отрыва (точка 2) — когда сила реакции опоры \(N = 0\). Закон сохранения энергии от вершины до точки отрыва: \((M+m)gR + \dfrac{(M+m)v_1^2}{2} = (M+m)gh + \dfrac{(M+m)v_2^2}{2}\), откуда \(R = h + \dfrac{v_2^2}{2g} - \dfrac{v_1^2}{2g}\). Второй закон Ньютона в точке отрыва по радиусу: \((M+m)g\cos\alpha = \dfrac{(M+m)v_2^2}{R}\), где \(\cos\alpha = \dfrac{h}{R}\); отсюда \(v_2^2 = gh\). Тогда \(R = 1{,}5h - \dfrac{v_1^2}{2g} = 1{,}5 \cdot 0{,}7 - \dfrac{1}{20} = 1\) м (при \(g = 10\) м/с\(^2\)).