Гантель с нитью

Три силы, действующие на стержень, имеют линии действия, пересекающиеся в одной точке. Когда сдвигается и второй брусок, силы трения равны по модулю, и треугольник сил оказывается равнобедренным.

\(\alpha=\operatorname{arctg}\sqrt2\approx0{,}96\) рад \(\approx55^\circ\).

На стержень действуют три силы. Из равенства моментов сил линии действия этих сил должны пересекаться в одной точке; пусть это точка \(C\). Пусть точка приложения нити — \(N\), а концы стержня — \(A\) и \(B\), см. рисунок. Поскольку до смещения бруска \(A\) с места стержень вращается вокруг него, вектор скорости точки \(B\) перпендикулярен \(AB\), как и вектор приложенной в точке \(B\) силы трения; поэтому \(\angle ABC=\dfrac\pi2\). Так как в момент начала смещения силы трения равны, треугольник сил \(\vec F_1+\vec F_2=\vec T\) равнобедренный, следовательно, равнобедренным является и подобный треугольнику сил треугольник \(CBE\) (прямая \(BE\) проведена параллельно \(\vec T\), а точка \(E\) лежит на линии действия силы \(\vec F_1\), см. рисунок). Пусть \(|CB|=b\); тогда и \(|CE|=b\). Поэтому из подобия треугольников \(ANC\) и \(ABE\) получаем \(|AC|=3b\). По теореме Пифагора для треугольника \(ABC\) имеем \(9b^2=b^2+16a^2\), то есть \(b=\sqrt2\,a\). Поэтому искомый угол \(\angle BNC=\operatorname{arctg}\dfrac ba=\operatorname{arctg}\sqrt2\approx0{,}96\ \text{рад}\approx55^\circ\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.