Стержневой удар

Деформации малы, поэтому силы в процессе удара конечной величины пренебрежимо малы по сравнению с силами реакции. Учтите, что деформации поверхности много меньше деформаций стержней, и запишите законы сохранения импульса, момента импульса и энергии.

При анализе удара малость деформаций означает малость времени соударения, поэтому учитываются только силы нормальной реакции: между стержнями \(N_1\) и между ними и поверхностью \(N_2\) и \(N_3\). Жёсткость поверхности считается намного большей жёсткости стержней, поэтому в ходе удара силы \(N_2\) и \(N_3\) «подстраиваются» под \(N_1\), так что смещениями точек поверхности можно пренебречь. Вертикальная составляющая скорости точки касания каждого стержня с поверхностью перед отрывом равна нулю. Вертикальный стержень после удара начинает вращаться против часовой стрелки.

Для вертикального стержня (масса \(m\), момент инерции относительно центра масс \(I=\dfrac{1}{12}m(a^2+L^2)=\dfrac{53}{48}ma^2\), плечо силы \(N_1'\) равно \(l=\dfrac{L}{2}-a=\dfrac{3}{4}a\)) и для горизонтального стержня записываются уравнения импульсов и моментов импульса с учётом условий связи для точек касания. Они дают связи сил реакции \(N_2=\varepsilon N_1\) и \(N_3=\eta N_1\), где \(\varepsilon=\dfrac{21}{100}\), \(\eta=\dfrac{18}{65}\). Через \(V_{1x}\equiv V\) выражаются все конечные скорости и угловые скорости: \(V_{1y}=\dfrac{18}{65}V\), \(V_{2x}=v_0-V\), \(V_{2y}=\dfrac{21}{100}V\), \(\omega_1=\dfrac{36}{65a}V\), \(\omega_2=\dfrac{564}{1325a}V\).

Подставляя эти соотношения в закон сохранения энергии \[\frac{mv_0^2}{2}=\frac{m}{2}\left(V_1^2+V_{2x}^2+V_{2y}^2\right)+\frac{I}{2}\left(\omega_1^2+\omega_2^2\right),\] находим \(V=\dfrac{2756000}{3664853}\,v_0\approx 0{,}752\,v_0\). Тогда угловые скорости стержней после удара \[\omega_1=\frac{1526400}{3664853}\,\frac{v_0}{a}\approx 0{,}4165\,\frac{v_0}{a},\qquad \omega_2=\frac{117312}{3664853}\,\frac{v_0}{a}\approx 0{,}0320\,\frac{v_0}{a}.\] Оба стержня после удара вращаются против часовой стрелки.