Провод в магнитном поле

Вес провода пренебрежимо мал. Под действием силы Ампера провод принимает форму дуги окружности: найдите связь между её углом, длиной и хордой.

При указанной массе действующей на провод силой тяжести (менее \(0{,}004\) Н) можно пренебречь. Невесомый гибкий провод в однородном магнитном поле примет форму дуги окружности некоторого радиуса \(R\). Пусть \(\alpha\) — половина углового размера этой дуги. Тогда длина провода \(L=2R\alpha\), а длина хорды, равная расстоянию между шарнирами, \(d=2R\sin\alpha\). Радиус кривизны в состоянии равновесия определяется по \(d\) и \(L\) из уравнения \(\dfrac{\sin\alpha}{\alpha}=\dfrac{d}{L}=\dfrac{3}{5\pi}\). Его корень \(\alpha=\dfrac{5\pi}{6}\), при этом \(d=R\).

Условие равновесия малого элемента провода даёт \(T=IBR\). Значит, \[T=IBd=36\cdot 0{,}5\cdot 0{,}3\approx 5{,}4~\text{Н}.\]