Мальчики и столбы

Пусть за некоторое время мальчик \(A\) переместился в точку \(A'\). Мальчик \(B\) прошёл то же расстояние \(BB' = AA'\). Мальчик \(C\) двигался вдвое быстрее, поэтому точка \(C'\) вдвое дальше от \(B\), чем \(B'\). Отсюда \(AA' = BB' = B'C'\).

Все столбы лежат на прямой \(KN\); точка \(K\) соответствует тому столбу, напротив которого все трое находились в начальный момент. Точки \(L\) и \(N\) — крайние левая и правая точки, которые мальчик \(A\) видит между двумя другими мальчиками. Треугольники \(A'B'C'\), \(B'LM\) и \(C'MN\) равны, поэтому \(KN\) в три раза больше \(AA'\). Значит, точка \(N\) движется со скоростью \(3v = 6\) м/с, а точка \(L\) — со скоростью \(v = 2\) м/с.

Количество столбов между \(L\) и \(N\) растёт на единицу каждые \(a/(3v) = 3\) с (точка \(N\) достигает нового столба) и уменьшается на единицу каждые \(a/v = 9\) с (столб выходит из промежутка через \(L\)). Столбы добавляются на 3-й и 6-й секундах, на 9-й количество не меняется, затем снова появляются на 12-й и 15-й секундах, на 18-й не меняется — график построен на рисунке в ответе.