Задачи › Графики движения, путь как площадь

Федя и Петя играют

  1. Федя и Петя играют

    Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
    5/10

    Федя и Петя играют в следующую игру. Они по очереди запустили шарик по гладкому полу. На расстоянии 15 м от места пуска находится черта. Задача играющего заключается в том, чтобы шарик остановился как можно ближе к черте. На рисунке приведены графики зависимости скорости движения шарика от времени: график движения шара, пущенного Федей, обозначен буквой Ф, график движения шара, пущенного Петей, — буквой П.

    Рисунок

    1. На каком расстоянии от черты остановились шары?

    2. Если чей-нибудь шар перекатился за черту, то какова была его скорость в момент, когда он её пересекал?

    3. С какой скоростью надо пустить шар, чтобы он остановился точно на черте?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) Федин шар перекатился за черту на \(6{,}6\) м, Петин не докатился до черты на \(8{,}4\) м;  2) скорость Фединого шара в момент пересечения черты примерно \(2\) м/с;  3) начальная скорость \(3\) м/с.

    Решение

    Путь, пройденный каждым шаром, равен площади под его графиком скорости. Для Фединого шарика это треугольник с катетами \(3{,}6\) м/с и \(12\) с, поэтому он проходит \(3{,}6 \cdot 12 : 2 = 21{,}6\) м, то есть перекатывается за черту на \(21{,}6 - 15 = 6{,}6\) м. Для Петиного шарика треугольник с катетами \(2\) м/с и \(6{,}6\) с, путь \(2 \cdot 6{,}6 : 2 = 6{,}6\) м, значит, он не докатился до черты на \(15 - 6{,}6 = 8{,}4\) м.

    Фединого шарик за чертой оказался примерно на том же расстоянии, какое проехал Петин шарик целиком. Следовательно, скорость Фединого шарика в момент пересечения черты приблизительно равна скорости Петиного шарика в момент броска, то есть около \(2\) м/с.

    Наклоны графиков одинаковы, значит, шарики тормозятся одинаково. Третий шарик будет двигаться по прямой, параллельной этим графикам. Подберём такую прямую, чтобы образованный ею треугольник имел площадь \(15\) м. Она пересекает оси графика в точках \(3\) м/с и \(10\) с, поэтому, чтобы выиграть, надо катить шарик с начальной скоростью \(3\) м/с.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх