Вольтметр, розетка и аккумулятор

Описанный в условии задачи вольтметр, очевидно, показывает эффективное значение напряжения, то есть корень квадратный из среднего значения квадрата напряжения: \[U_{\text{эфф}} = \sqrt{\langle U^2(t)\rangle}.\] Здесь угловые скобки \(\langle\ \rangle\) обозначают усреднение по времени. В нашем случае напряжение, подаваемое на вольтметр, определяется как \[U(t) = U_{10}\cos\omega t + U_2,\] где \(U_{10} = \sqrt2U_1\) — амплитудное напряжение переменной составляющей \(U(t)\). Поэтому: \[U_{\text{эфф}}^2 = 2U_1^2\langle\cos^2\omega t\rangle + U_2^2 + 2\sqrt2U_1U_2\langle\cos\omega t\rangle.\] Понятно, что \(\langle\cos\omega t\rangle = 0\) — в силу симметричности функции относительно оси абсцисс. В свою очередь, \[\langle\cos^2\omega t\rangle = \left\langle\dfrac{1 + \cos2\omega t}{2}\right\rangle = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\langle\cos2\omega t\rangle = \dfrac{1}{2},\] поскольку \(\langle\cos2\omega t\rangle = 0\). Учитывая это, для напряжения \(U_{\text{эфф}}\), которое будет показывать вольтметр, окончательно получаем: \[U_{\text{эфф}} = \sqrt{U_1^2 + U_2^2} \approx 242\text{ В}.\]