Шерлок Холмс и «зайчик»

Поскольку в начале поворота автомобиля в течение некоторого времени солнечный «зайчик» от его бокового стекла попадал в одну точку, то боковое стекло двигалось по некоторой поверхности, фокусирующей лучи Солнца в этой точке. Считая Солнце точечным бесконечно удалённым источником, расположенным на линии горизонта, можно утверждать, что это — поверхность цилиндрического зеркала с фокусным расстоянием 10 футов (\(\sim 3\) метра).

Рассмотрим участок цилиндрического зеркала \(OA\) (см. рис. 1.77). Пусть один луч падает в точку \(O\), проходя через ось цилиндра — точку \(R\), и при отражении меняет своё направление на противоположное. Другой луч, параллельный первому, падает в точку \(A\) и после отражения проходит через точку \(F\). На рисунке обозначены три равных угла: угол падения, угол отражения и угол между первым лучом и нормалью к цилиндрической поверхности, проведённой из точки падения второго луча. Треугольник \(AFR\) равнобедренный. Отсюда следует, что расстояние от точки \(O\) до точки \(F\) при малых углах равно половине радиуса цилиндрического зеркала.

Следовательно, радиус окружности, по которой двигался кабриолет, примерно в два раза больше расстояния от него до столба, на который попадал «зайчик»: у цилиндрического зеркала фокусное расстояние в два раза меньше радиуса его кривизны.

Максимальное центростремительное ускорение, сообщаемое силой трения, не может превосходить \(\mu g\), то есть заведомо меньше ускорения свободного падения. Обозначив скорость кабриолета через \(v\) и предполагая, что кабриолет двигался по окружности радиусом \(r = 20\) футов, получим: \(g > \mu g = v^2/r\), откуда \(v < \sqrt{gr} \approx 8\) м/с \(= 18\) миль/час.

Холмс, как всегда, оказался прав!