Задачи › Механическая энергия, консервативные системы

Брусок на доске у упора

  1. Брусок на доске у упора

    Физтех 2012/13, 11 кл.
    5/10

    Доска находится на шероховатой горизонтальной поверхности стола. На гладкой верхней горизонтальной поверхности доски находится брусок, прикреплённый к доске лёгкой упругой пружиной (см. рис.). Брусок отклоняют влево так, что пружина растянута на величину \(x\), а доска прижата к упору. Затем брусок отпускают.

    Рисунок

    1. Найдите деформацию пружины в момент отрыва доски от упора.

    2. Найдите скорость бруска в момент отрыва доски от упора.

    Известно следующее. Если брусок подвесить на пружине, то деформация пружины равна \(\dfrac{x}{7}\). Если брусок с доской двигать по столу с постоянной скоростью, прикладывая горизонтальную силу к бруску, то деформация сжатой пружины равна \(\dfrac{3x}{4}\). Все деформации пружины меньше длины пружины в ненапряжённом состоянии.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Отрыв доски происходит, когда сила упругости пружины сравняется с максимальной силой трения доски о стол. Дальше используйте закон сохранения энергии для бруска.

    Ответ

    1) \(x_{\text{отр}} = \dfrac{3}{4}x\);  2) \(V = \dfrac{7}{4}\sqrt{gx}\).

    Решение

    Пусть \(k\) — жёсткость пружины, \(m\) — масса бруска. Максимальная сила трения \(F_{\text{тр}} = k\dfrac{3}{4}x\), \(mg = k\dfrac{x}{7}\).

    1) Отрыв наступит, когда увеличивающаяся сила упругости сжатой пружины сравняется с максимальной силой трения: \(kx_{\text{отр}} = k\dfrac{3}{4}x\). Отсюда деформация пружины при отрыве \(x_{\text{отр}} = \dfrac{3}{4}x\).

    2) По ЗСЭ \(\dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2}kx_{\text{отр}}^2 + \dfrac{1}{2}mV^2 + F_{\text{тр}}(x - x_{\text{отр}})\). С учётом выражений для \(F_{\text{тр}}\), \(mg\) и \(x_{\text{отр}}\) получаем скорость бруска при отрыве доски \(V = \dfrac{7}{4}\sqrt{gx}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх