Размыкание ключа: тепло на резисторе

После размыкания напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС неизвестного источника. Энергия конденсатора и работа источника переходят в тепло; ток в стационарном режиме найдите по закону Ома для замкнутой цепи.

1) \(Q_{2R} = \dfrac{2}{9}C\mathcal{E}^2\cdot\dfrac{2R}{2R + 3R} = \dfrac{4}{45}C\mathcal{E}^2\).

2) Пусть \(\mathcal{E}_1\) — неизвестная ЭДС. Пусть при замкнутом ключе ток в цепи \(I\), а заряд верхней обкладки конденсатора \(q_1\). Тогда \(\mathcal{E}_1 - \dfrac{q_1}{C} = -I\cdot2R\). Отсюда \(q_1 = C(\mathcal{E}_1 + 2IR)\). После размыкания ключа в установившемся режиме напряжение на конденсаторе \(\mathcal{E}_1\), заряд верхней обкладки \(C\mathcal{E}_1\). Работа источника \(A = (C\mathcal{E}_1 - q_1)\mathcal{E}_1 = -2CIR\mathcal{E}_1\). Изменение энергии конденсатора \(\Delta W_C = \dfrac{C\mathcal{E}_1^2}{2} - \dfrac{q_1^2}{2C} = -2CIR\mathcal{E}_1 - 2CI^2R^2\). По ЗСЭ \(A = \Delta W_C + Q\), где \(Q = \dfrac{2}{9}C\mathcal{E}^2\). С учётом выражений для \(A\) и \(\Delta W_C\) получаем \(2CI^2R^2 = Q\). Отсюда \(I = \sqrt{\dfrac{Q}{2CR^2}} = \dfrac{\mathcal{E}}{3R}\).