Тепло на резисторе после замыкания ключа

Найдите заряды и энергии конденсаторов до и после замыкания ключа, а также работу батареи; тепло равно разности работы батареи и изменения энергии конденсаторов.

До замыкания ключа:

1) ёмкость батареи конденсаторов \(C_{бат} = \dfrac{2C\cdot 3C}{2C+3C} = \dfrac{6}{5}\,C\);

2) заряд на батарее конденсаторов \(q_1 = \dfrac{6}{5}\,C\cdot E = \dfrac{6}{5}\,CE\);

3) энергия батареи конденсаторов \(W_1 = \dfrac{C_{бат}E^2}{2} = \dfrac{6CE^2}{5\cdot 2} = \dfrac{3}{5}\,CE^2\).

После замыкания ключа конденсатор \(2C\) зарядится до напряжения \(E\), его заряд станет равным \(q_2 = 2CE\), а энергия \(W_2 = CE^2\).

Работа батареи источника тока \(A = E(q_2 - q_1) = E\left(2CE - \dfrac{6}{5}CE\right) = \dfrac{4}{5}\,CE^2\).

Количество тепла, которое выделится на резисторе после замыкания ключа \(K\): \(Q = A - (W_2 - W_1) = \dfrac{4}{5}CE^2 - \left(CE^2 - \dfrac{3}{5}CE^2\right) = \dfrac{2}{5}\,CE^2\).