Рычаг с двумя грузами

Используйте закон сохранения механической энергии и то, что грузы вращаются с одинаковой угловой скоростью.

Пусть скорости грузов в момент прохождения положения равновесия равны \(\upsilon_1\) и \(\upsilon_2\). Тогда, пренебрегая трением, в соответствии с законом сохранения механической энергии запишем: \[\frac{2m\upsilon_1^2}{2} + \frac{m\upsilon_2^2}{2} = 2mg\cdot 2L - mgL. \qquad (1)\] Поскольку угловая скорость \(\omega\) вращения грузов одинакова, то \(\upsilon_1 = 2\omega L\), \(\upsilon_2 = \omega L\), \(\upsilon_1 = 2\upsilon_2\).   (2)

Подставив (2) в (1), получим \[4\upsilon_2^2 + \frac{\upsilon_2^2}{2} = 3gL, \qquad 9\upsilon_2^2 = 6gL.\] Следовательно, искомые скорости равны: \(\upsilon_2 = \sqrt{\dfrac{2gL}{3}}\);  \(\upsilon_1 = 2\sqrt{\dfrac{2gL}{3}}\).