Тепло после размыкания в цепи с конденсатором

После размыкания напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС источника. Выделившаяся теплота равна части энергии конденсатора, а распределение тепла между резисторами определяется сопротивлениями.

1) \(Q_{3R} = \dfrac{1}{18}C\mathcal{E}^2\cdot\dfrac{3R}{3R + R} = \dfrac{1}{24}C\mathcal{E}^2\).

2) Пусть при замкнутом ключе ток в цепи \(I\), а заряд верхней обкладки конденсатора \(q_1\). Тогда \(\mathcal{E} - \dfrac{q_1}{C} = IR\). Отсюда \(q_1 = C(\mathcal{E} - IR)\). После размыкания ключа в установившемся режиме напряжение на конденсаторе \(\mathcal{E}\), заряд верхней обкладки \(C\mathcal{E}\). Работа источника \(A = (C\mathcal{E} - q_1)\mathcal{E} = CIR\mathcal{E}\). Изменение энергии конденсатора \(\Delta W_C = \dfrac{C\mathcal{E}^2}{2} - \dfrac{q_1^2}{2C} = CIR\mathcal{E} - \dfrac{CI^2R^2}{2}\). По ЗСЭ \(A = \Delta W_C + Q\), где \(Q = \dfrac{1}{18}C\mathcal{E}^2\). С учётом выражений для \(A\) и \(\Delta W_C\) получаем \(\dfrac{C(IR)^2}{2} = Q\). Отсюда \(I = \sqrt{\dfrac{2Q}{CR^2}} = \dfrac{\mathcal{E}}{3R}\).