Задачи › Неконсервативные системы, работа трения

Брусок на тележке, прижатой к упору

  1. Брусок на тележке, прижатой к упору

    Физтех 2012/13, 11 кл.
    6/10

    На горизонтальной поверхности стола находится тележка. На шероховатой горизонтальной поверхности тележки находится брусок, прикреплённый к тележке лёгкой упругой пружиной (см. рис.). Масса тележки в \(3\) раза больше массы бруска. Брусок отклоняют влево так, что удлинение пружины равно \(x\), а тележка прижата к упору. Затем брусок отпускают.

    Рисунок

    1. Найдите деформацию пружины в момент отрыва тележки от упора.

    2. Найдите скорость бруска в момент отрыва тележки от упора.

    3. Найдите скорость тележки после прекращения движения по ней бруска.

    Известно следующее. Если брусок подвесить на пружине, то деформация пружины равна \(2x\). Если брусок тащить по неподвижной тележке с постоянной скоростью, прикладывая горизонтальную силу к прикреплённой к бруску пружине, то деформация пружины равна \(\dfrac{2x}{3}\). Массой колёс тележки и трением в их осях пренебречь. Деформация \(x\) пружины меньше длины пружины в ненапряжённом состоянии.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Отрыв тележки происходит, когда сила упругости пружины сравняется с силой трения. Дальше пригодятся закон сохранения энергии для бруска и закон сохранения импульса для системы бруска и тележки.

    Ответ

    1) \(x_{\text{отр}} = \dfrac{2}{3}x\);  2) \(V = \dfrac{\sqrt{2}}{6}\sqrt{gx}\);  3) \(u = \dfrac{\sqrt{2}}{24}\sqrt{gx}\).

    Решение

    Пусть \(k\) — жёсткость пружины, \(m\) — масса бруска. По условию сила трения \(F_{\text{тр}} = k\dfrac{2}{3}x\), \(mg = 2kx\).

    1) Отрыв наступит, когда уменьшающаяся сила упругости пружины сравняется с силой трения: \(kx_{\text{отр}} = k\dfrac{2}{3}x\). Отсюда деформация пружины при отрыве \(x_{\text{отр}} = \dfrac{2}{3}x\).

    2) По ЗСЭ \(\dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2}kx_{\text{отр}}^2 + \dfrac{1}{2}mV^2 + F_{\text{тр}}(x - x_{\text{отр}})\). С учётом выражений для \(F_{\text{тр}}\), \(mg\) и \(x_{\text{отр}}\) получаем скорость бруска при отрыве тележки \(V = \dfrac{\sqrt{2}}{6}\sqrt{gx}\).

    3) По ЗСИ \(mV = (3m + m)u\). Скорость тележки \(u = \dfrac{1}{4}V = \dfrac{\sqrt{2}}{24}\sqrt{gx}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх