Из области фантастики
5/10Предположим, что в результате какой-то космической катастрофы Луна остановилась в своём орбитальном движении вокруг Земли. Определите, сколько времени \(\tau\) Луна будет падать на Землю и с какой относительной скоростью \(v\) планеты столкнутся. Расстояние от Земли до Луны \(L = 3{,}84\cdot10^5\) км, радиус Земли \(R = 6370\) км. Массу и размер Луны можно считать малыми по сравнению с массой и размером Земли.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПадение по прямой можно считать движением по предельно вытянутому эллипсу с большой осью \(L\); период найдите по третьему закону Кеплера, сравнив с круговой орбитой. Скорость в конце — из закона сохранения энергии.
Ответ\(\tau = \dfrac{\pi}{2}\dfrac{L}{R}\sqrt{\dfrac{L}{2g}} \approx 4{,}19\cdot10^5\) с \(\approx 4{,}85\) сут.; \(v = \sqrt{2gR\left(1 - \dfrac{R}{L}\right)} \approx \sqrt{2gR} \approx 11{,}2\) км/с.
Похожие задачи
- Двойная звезда «Шаг в будущее» 2010/11, 11 кл.
- Масса двойной звезды Сириус МОШ 2012/13, 10 кл.
- Орбита коричневых карликов МОШ 2012/13, 11 кл.
- Планеты: год на Нептуне и противостояния Физтех 2018/19, 9 кл.
- Межпланетная станция «Покори Воробьёвы горы!» 2020/21, 7–9 кл.
- Искусственная планета и угол наблюдения Физтех 2025/26, 10 кл.