Серебряный кубик с алюминием внутри

Запишите массу кубика как сумму масс серебра и алюминия через неизвестный объём алюминия и потребуйте, чтобы она была меньше массы железного кубика.

Введём обозначения: \(\rho_\text{с} = 10{,}3\) г/см\(^3\) — плотность серебра, \(\rho_\text{а} = 2{,}7\) г/см\(^3\) — плотность алюминия, \(\rho_0 = 7{,}8\) г/см\(^3\) — плотность железа.

Пусть \(V_0 = 1\) см\(^3\) — объём кубика, \(V_\text{а}\) — объём алюминия, тогда \(V_0 - V_\text{а}\) — объём серебра. По условию, масса серебряного кубика \(\rho_\text{с}(V_0 - V_\text{а}) + \rho_\text{а}V_\text{а}\) должна быть меньше массы железного кубика \(\rho_0 V_0\): \[\rho_\text{с}(V_0 - V_\text{а}) + \rho_\text{а}V_\text{а} < \rho_0 V_0.\] Следовательно, \[V_\text{а} > \frac{\rho_\text{с} - \rho_0}{\rho_\text{с} - \rho_\text{а}}\,V_0 = 0{,}33\text{ см}^3.\] В то же время объём алюминия не может быть больше \(V_0 = 1\) см\(^3\).

Масса серебра \(\rho_\text{с}(V_0 - V_\text{а})\) при этом должна быть меньше 6,9 г, а масса алюминия \(\rho_\text{а}V_\text{а}\) должна быть в промежутке от 0,89 г до 2,7 г.