Шар в проводящей сфере
5/10Металлический шар радиуса \(R\) окружён тонкостенной металлической сферой радиуса \(3R\), концентрической с шаром (см. рисунок). Известно, что на внутренней поверхности сферы будет индуцирован положительный заряд \(q\) (\(q > 0\)), а потенциал шара вдвое меньше потенциала сферы. Найти заряд, индуцированный на внешней поверхности сферы. Является ли заряженным металлический шар и если да, то каков его заряд?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВнутри металла поле равно нулю. Что создаёт поле внутри сферы, а что — только снаружи? Запишите потенциалы шара и сферы через неизвестный заряд внешней поверхности.
ОтветЗаряд внешней поверхности сферы \(Q_{\text{внеш}} = 4q\); шар заряжен, его заряд \(Q_ш = -q\).
РешениеШар, конечно, заряжен: иначе весь заряд сферы располагался бы на её внешней поверхности (а если бы она была не заряжена, то зарядов на её поверхностях не было бы вообще).
Так как сфера металлическая, поле внутри её оболочки равно нулю. Это поле создают только заряд шара и заряд внутренней поверхности сферы, заряд внешней поверхности внутрь не действует. Поэтому заряд шара \(Q_ш = -q\) — равный по величине и противоположный по знаку заряду внутренней поверхности.
Пусть \(x\) — заряд внешней поверхности сферы. Потенциал шара \[\varphi_ш = \frac{kQ_ш}{R} + \frac{kq}{3R} + \frac{kx}{3R} = \frac{k(x - 2q)}{3R},\] потенциал сферы \[\varphi_{сф} = \frac{kQ_ш}{3R} + \frac{kq}{3R} + \frac{kx}{3R} = \frac{kx}{3R}.\] Условие \(\varphi_{сф} = 2\varphi_ш\) даёт \(x = 4q\).
Похожие задачи
- Заряженный шар внутри полой проводящей сферы Физтех 2012/13, 11 кл.
- Заряд заземлённого шара Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Заряд между проводящими сферами Росатом 2020/21, 11 кл.
- Соки земли СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Заряд внутри проводящей сферы МОШ 2015/16, 11 кл.
- Принесенные ветром СПбГУ 2015/16, 11 кл.