Грузы m и 3m на системе блоков

Блоки невесомы, значит, сумма сил на каждом из них равна нулю, и натяжения нитей связаны между собой. Затем свяжите перемещения грузов через длины нитей.

Силы, действующие на грузы, показаны на рисунке: силы тяжести \(mg\) и \(3mg\) и силы натяжения нитей \(T_1\) и \(T_2\). Направим ось вверх для груза \(m\) и вниз для груза \(3m\): \[m a_1 = T_1 - mg, \qquad 3m a_2 = 3mg - T_2,\] где \(a_1\) и \(a_2\) — проекции ускорений грузов на эти оси.

Так как блоки невесомы, сила натяжения нитей, прикреплённых к осям двух маленьких подвижных блоков, равна \(2T_1\), а сила натяжения нити, прикреплённой к большому грузу, — \(T_2 = 4T_1\).

Связь ускорений: если маленькое тело опустится на \(\Delta x\), то нить справа от самого левого блока укоротится на \(\Delta x\), и два маленьких подвижных блока поднимутся на \(\Delta x/4\) каждый. Тогда большой груз поднимется на \(\Delta x/4\), и скорость маленького тела в любой момент вчетверо больше скорости большого: \(a_1 = 4a_2\).

Система уравнений принимает вид \[4m a_2 = T_1 - mg, \qquad 3m a_2 = 3mg - 4T_1.\] Решая её, находим \(a_2 = -\dfrac{g}{19}\). Это значит, что больший груз движется с ускорением \(\dfrac{g}{19}\) вверх, а меньший — с ускорением \(\dfrac{4g}{19}\) вниз.