Санки и сила под углом

Во втором случае часть силы \(F\) уменьшает силу нормальной реакции, а значит, и силу трения. Запишите второй закон Ньютона для обоих случаев и приравняйте ускорения.

Пусть \(m\) — масса санок, \(\mu\) — коэффициент трения. В первом случае \[a_1 = \frac{F}{m} - \mu g.\] Во втором случае нормальная реакция равна \(mg - F\sin\alpha\), и \[a_2 = \frac{F\cos\alpha - \mu\,(mg - F\sin\alpha)}{m} = \frac{F\,(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}{m} - \mu g.\] Из равенства \(a_1 = a_2\) получаем \(\cos\alpha + \mu\sin\alpha = 1\), откуда \[\mu = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha} = \mathrm{tg}\frac{\alpha}{2}.\]