Три груза с блоками

Свяжите ускорение нижнего груза с ускорениями верхних грузов через нерастяжимые нити и подвижный блок. Для каждого груза запишите второй закон Ньютона.

Модули ускорений нижнего и остальных грузов связаны равенством: \(a_{\text{н}} = 2a\). Обозначим натяжение нижней верёвки за \(T\), за \(T_1\) — части верхней верёвки между грузами, \(T_2\) — части верхней верёвки между грузом и нижним блоком. Поскольку блоки невесомы, сумма сил, приложенных к нижнему блоку, равна нулю, то есть \(T_2 = 2T\). Получаем следующую систему уравнений движения грузов: \[\begin{cases} 2ma = mg - T, \\ ma = 2T + mg - T_1, \\ ma = T_1 - mg. \end{cases}\] Решая её относительно \(a\), получим: \(a_{\text{н}} = 2a = \dfrac{2g}{3}\).