Блок, поднимаемый с ускорением

Сила натяжения верёвки при нулевом ускорении блока равна \(mg\). Найдите, при каком ускорении блока она станет равна \(1{,}5mg\), учитывая, что ускорение тела \(m\) вдвое больше ускорения блока.

Пока тело массой \(1{,}5m\) не отрывается от опоры, второй закон Ньютона для тела массой \(m\) (ось направлена вверх): \[T - mg = ma_1,\] где \(T\) — сила натяжения верёвки, \(a_1\) — ускорение тела \(m\). Поскольку при смещении блока на некоторое расстояние тело \(m\) поднимается на вдвое большее расстояние, \(a_1 = 2a\), и \[T = 2ma + mg.\] Сила натяжения становится равной \(1{,}5mg\) при \(a = \dfrac{g}{4}\). Значит, второе тело оторвётся от опоры при \[a \geq \frac{g}{4}.\]