Задачи › Динамика блоков и нитей

Брусок и грузик на нити

  1. Брусок и грузик на нити

    ЕГЭ 2016, 11 кл.
    3/10

    В установке, изображённой на рисунке, грузик \(A\) соединён перекинутой через блок нитью с бруском \(B\), лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту \(H\), и отпускают. Длина свисающей части нити равна \(L\). Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска \(M\), коэффициент трения между бруском и поверхностью \(\mu\). Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В нижней точке натяжение нити складывается из веса грузика и центростремительной составляющей; скорость найдите из закона сохранения энергии.

    Ответ

    \(m > \dfrac{\mu M}{\dfrac{2H}{L}+1}\) (допускается ответ в виде равенства).

    Решение

    Брусок сдвигается с места, если сила, действующая на него со стороны нити, станет больше максимальной силы трения покоя: \(T > F_{\text{тр.макс}}\), т.е. \(T > \mu M g\).

    Второй закон Ньютона для грузика в нижнем положении: $$\frac{mv^2}{L} = T - mg.   (1)$$

    Закон сохранения механической энергии: \(mgH = \dfrac{mv^2}{2}\), откуда \(\dfrac{mv^2}{L} = \dfrac{2mgH}{L}\).   (2)

    Подставляя (2) в (1), получим $$T = \frac{2mgH}{L} + mg = mg\left(\frac{2H}{L}+1\right) > \mu M g,$$ откуда $$m > \frac{\mu M}{\dfrac{2H}{L}+1}.$$

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх