Конденсатор и резистор

После переключения ключа энергия, запасённая в конденсаторе, частично переходит в тепло на резисторе, а частично остаётся в конденсаторе.

1. К моменту \(t_0 = 0\) конденсатор полностью заряжен, ток в левой части схемы равен нулю, поэтому напряжение между обкладками конденсатора равно ЭДС \(\mathcal{E}\), энергия конденсатора \(W_0 = \dfrac{C\mathcal{E}^2}{2}\) (см. рисунок в условии).

2. В момент \(t > 0\) напряжение на конденсаторе \(U\) равно напряжению \(IR\) на резисторе в правой части схемы. Энергия конденсатора в этот момент $$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{C(IR)^2}{2}.$$

3. Пренебрегая потерями на излучение, получаем баланс энергии: \(W_0 = W + Q\), или $$\frac{C\mathcal{E}^2}{2} = \frac{C(IR)^2}{2} + Q,$$ откуда \(R = \dfrac{1}{I}\sqrt{\mathcal{E}^2 - \dfrac{2Q}{C}} = 100\) кОм.

Ответ: \(R = 100\) кОм.