Пробка и давление газа

Пробка выскочит, когда избыточное давление газа станет равно \(F/S\). Для изохорного процесса работа равна нулю, и вся теплота идёт на изменение внутренней энергии.

Пробка выскочит, если сила, с которой газ давит изнутри на пробку, превысит суммарную силу давления атмосферного воздуха снаружи на пробку и трения пробки о края отверстия. Это произойдёт, когда давление газа превысит атмосферное давление на величину \(\Delta p = \dfrac{F}{S}\), откуда \(S = \dfrac{F}{\Delta p}\).

Поскольку изначально давление газа в сосуде равно атмосферному, именно такое изменение давления газа определяет предельное количество теплоты, переданное газу.

Поскольку объём \(V\) газа не меняется, изменение давления газа связано с изменением его температуры \(T\). Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева \(V\,\Delta p = \nu R\,\Delta T\), где \(\nu\) — количество газообразного вещества.

Чтобы найти изменение температуры газа, обратимся к первому закону термодинамики: \(\Delta U = A + Q\). В нашем случае работа внешних сил \(A = 0\), поскольку объём газа не меняется, и изменение внутренней энергии газа равно количеству полученной им теплоты: \(\Delta U = Q\).

Для идеального одноатомного газа \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T\). Соотнеся это равенство с уравнением Клапейрона — Менделеева и равенством \(\Delta U = Q\), находим: $$V \Delta p = \frac{2}{3}\Delta U = \frac{2}{3}Q,   \Delta p = \frac{2Q}{3V} = \frac{2\cdot15\cdot10^3}{3\cdot2\cdot10^{-2}} = 5\cdot10^5 Па.$$

Следовательно, \(S = \dfrac{100}{5\cdot10^5} = 2\cdot10^{-4}\) м².

Ответ: \(S = 2\cdot10^{-4}\) м².