Максимальная масса висящего груза

1. Если масса \(m\) достаточно велика, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз \(M\), направлена вниз вдоль наклонной плоскости.

2. Будем считать систему отсчёта, связанную с наклонной плоскостью, инерциальной. Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введённой системы координат: $$O_1x_1: T_1 - Mg\sin\alpha - F_{тр} = 0, O_1y_1: N - Mg\cos\alpha = 0, O_2y_2: mg - T_2 = 0.$$ Учтём, что \(T_1 = T_2 = T\) (нить лёгкая, между блоком и нитью трения нет), \(F_{\text{тр}} \le \mu N\) (сила трения покоя). Тогда \(T = mg\), \(F_{\text{тр}} = mg - Mg\sin\alpha\), \(N = Mg\cos\alpha\), и мы приходим к неравенству \(mg - Mg\sin\alpha \le \mu Mg\cos\alpha\) с решением \(m \le M(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)\).

Таким образом, \(m_{\max} = M(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) \approx 0{,}76\) кг.