Свободный пион ($\pi^0$-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью $v$, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два $\gamma$-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Энергия первого $\gamma$-кванта на 10

$v \approx 1{,}43\cdot 10^7$ м/с.

Скорость свободного пиона — ЕГЭ 2016, 11 кл., задача 32

Скорость свободного пиона
ЕГЭ 2016, 11 кл.
4/10
Свободный пион ($\pi^0$-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью $v$, которая значительно меньше скорости света. В результате его распада образовались два $\gamma$-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а второй — в противоположном направлении. Энергия первого $\gamma$-кванта на 10
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
$v \approx 1{,}43\cdot 10^7$ м/с.
Решение
Пион, движущийся со скоростью $v$, имеет импульс $p = mv$ и энергию $E = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \approx mc^2$, где $m$ — масса пиона.

Энергия $\gamma$-кванта $E_\gamma$ и его импульс $p_\gamma$ связаны соотношением $p_\gamma = \dfrac{E_\gamma}{c}$.

При распаде пиона на два кванта энергия системы и её импульс сохраняются: $$mc^2 = E_1 + E_2, mv = \frac{E_1}{c} - \frac{E_2}{c}.$$ Разделив второе уравнение на первое, получим: $\dfrac{v}{c} = \dfrac{E_1 - E_2}{E_1 + E_2}$.

По условию задачи $E_1 = 1{,}1\,E_2$, так что $v = \dfrac{c}{21} \approx 1{,}43\cdot 10^7$ м/с.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Скорость свободного пиона

Скорость свободного пиона

Похожие задачи