Распад релятивистской частицы
5/10Движущаяся релятивистская частица распадается на два одинаковых осколка. Скорость одного из них равна нулю (\(V_1=0\)). Найти скорость \(V_2\) второго осколка, если известно, что при распаде такой же неподвижной частицы оба осколка имеют скорость \(u\). Скорость света в вакууме \(c\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИнвариант \(E^2 - p^2c^2\) для распадающейся частицы одинаков во всех системах отсчёта. Сравните распад покоящейся и движущейся частицы.
Ответ\(V_2 = \dfrac{2uc^2}{c^2+u^2}\).
Мюон в сферической камере
5/10В центре сферической вакуумной камеры образовалась элементарная частица мюон с энергией \(E\). Определите максимальное значение радиуса камеры \(R\), при котором мюон долетит до её стенки? Масса и время жизни медленного (покоящегося) мюона равны, соответственно, \(m\) и \(\tau_0\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакой путь пройдёт мюон за время жизни в лабораторной системе отсчёта? Учтите, что это время замедляется.
Ответ\(R_{\max} = c\tau_0\sqrt{\left(\dfrac{E}{mc^2}\right)^2 - 1}\).
РешениеИскомый радиус \(R_{\max} = v\tau\), где \(\tau\) — время жизни мюона в лабораторной системе отсчёта. Из формулы \(E = \dfrac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\) получаем \(v = c\sqrt{1 - \left(\dfrac{mc^2}{E}\right)^2}\). Время жизни движущегося мюона \(\tau = \dfrac{\tau_0}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \tau_0\,\dfrac{E}{mc^2}\). Тогда \[R_{\max} = c\tau_0\,\frac{E}{mc^2}\sqrt{1 - \left(\frac{mc^2}{E}\right)^2} = c\tau_0\sqrt{\left(\frac{E}{mc^2}\right)^2 - 1}.\]
Масс-спектрограф
8/10В масс-спектрографе имеется источник ионизированных частиц одного типа. Частицы можно по одной запускать нажатием на кнопку «Пуск» или изменением напряжения \(V\) на высоковольтном источнике напряжения. Степень ионизации получаемых частиц лежит в диапазоне от \(+1\) до \(+4\) и переключается (с неизвестным порядком и значением) выбором кнопок 1, 2, 3 в правом верхнем углу камеры.
Вся система находится в однородном магнитном поле \(B = 0{,}1\) Тл, направление поля перпендикулярно траектории частицы, оно показано около кнопки «Пуск». После запуска первоначально нейтральная частица, имеющая скорость, которую можно считать нулевой, ионизируется, после чего ускоряется продольным электрическим полем от этой области, имеющей нулевой потенциал, до потенциала \(U\). Затем заряженная частица пролетает между пластинами конденсатора, расстояние между которыми \(d = 1\) см, на которые подано напряжение \(V\) с регулируемого источника напряжения. Направление напряжённости \(E\) этого поперечного электрического поля показано красной стрелкой.
Если сила, создаваемая этим полем, компенсирует силу, создаваемую магнитным полем, заряженная частица пролетает сквозь отверстие, и в камере появляется трек от частицы. Если не компенсирует, частица ударяется в стенку, и наблюдается вспышка выше или ниже выходного отверстия — в зависимости от того, куда попала частица. Найдите, чему равны:
скорость \(v\) однократно ионизированной частицы;
массу \(M\) частицы (в килограммах);
массу \(m\) частицы (в МэВ/\(c^2\), где \(c\) — скорость света);
потенциал \(U\).
Ответы вводите с точностью не хуже чем до десятой процента. Массу в килограммах вводите в научной нотации: например, \(1{,}56 \cdot 10^{-25}\) записывается как 1.56E-25. Элементарный заряд \(q_0 = 1{,}6022 \cdot 10^{-19}\) Кл, скорость света \(c = 299\,792\) км/с. Задание можно переделывать, но за повторные попытки начисляется штраф.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость находится из условия компенсации сил: \(qE = qvB\). Радиус траектории связан с массой и степенью ионизации, а ускоряющий потенциал — с кинетической энергией частицы.
Ответ1) \(v = 353\,431 \pm 706\) м/с; 2) \(M = 2{,}15926 \cdot 10^{-26} \pm 4{,}3 \cdot 10^{-29}\) кг; 3) \(m = 12\,112 \pm 24\) МэВ/\(c^2\); 4) \(U = -8417 \pm 17\) В.