Фотон и свободный электрон

Перейдите в систему отсчёта, где электрон покоится, и запишите законы сохранения импульса и энергии для гипотетического поглощения.

Законы сохранения совместимы лишь при \(p_0=0\), то есть поглощение невозможно.

11-3. Рассмотрим взаимодействие фотона и свободного электрона в системе отсчета, в которой электрон до взаимодействия покоился. Обозначим импульс фотона до взаимодействия \(p_0\). Допустим, электрон поглотил фотон, тогда импульс электрона после взаимодействия также равен \(p_0\) (закон сохранения импульса). Запишем уравнение закона сохранения энергии: до взаимодействия – \(E = m_0 c^2 + p_0 c\) (здесь \(m_0\) – масса покоя электрона, \(p_0 c\) – энергия фотона); после взаимодействия \(E = \sqrt{m_0^2 c^4 + p_0^2 c^2}\). Таким образом:

\[m_0 c^2 + p_0 c = \sqrt{m_0^2 c^4 + p_0^2 c^2}.\tag{1}\]

Это уравнение справедливо только при \(p_0 = 0\), что равносильно отсутствию фотона. Итак, мы пришли к противоречию, которое доказывает, что фотон не может быть поглощен свободным электроном.

Интересно отметить, что сделанный вывод является следствием отсутствия внутренних степеней свободы у электрона. В классической физике невозможен абсолютный неупругий удар, при котором никакая часть энергии не переходит в тепловую (опять же отсутствуют внутренние степени свободы). Пусть частица массы \(m_1\), движущаяся со скоростью \(v\), сталкивается с покоящейся частицей массы \(m_2\). Пусть после удара скорости частиц равны \(U\). Запишем уравнения законов сохранения импульса и энергии

\[\left\{ \begin{array} { l l } { m _ { 1 } v _ { 1 } = \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) U , } \\ { \displaystyle \frac { m _ { 1 } v _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } = \displaystyle \frac { \left( m _ { 1 } + m _ { 2 } \right) U ^ { 2 } } { 2 } + Q , } \end{array} \right. \qquad \qquad\tag{2}\]

где \(Q\) – количество выделившейся при ударе теплоты. Если положить \(Q = 0\), то система (2) имеет решения: первое – \(v_1 = U = 0\), второе – \(v_1 = U \neq 0\) при \(m_2 = 0\). Ни одно из этих решений не описывает абсолютно неупругий удар. Следовательно, невозможен такой неупругий удар при котором \(Q = 0\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.