Притяжение незаряженного проводника

Индуцированные на торцах цилиндра заряды гасят поле внутри проводника. Сила — это разность притяжения ближнего торца и отталкивания дальнего в неоднородном поле точечного заряда.

\(F\approx\dfrac{q^2V}{8\pi^2\varepsilon_0a^5}\).

11-2. Пусть на торцах цилиндра индуцировались заряды \(q' = \sigma S\), где \(S\) – площадь торца, \(\sigma\) – поверхностная плотность заряда. Так как цилиндр является проводником, то напряженность поля создаваемого индуцированными зарядами \(E' = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) равна (и противоположно направлена) напряженности внешнего поля

\[E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 a^2}.\]

Следовательно,

\[q' = \frac{qS}{4\pi a^2}.\]

Учитывая, что один заряд (на ближнем торце) находится на расстоянии \(a\), а другой – на расстоянии \(a+h\) (где \(h \ll a\) высота цилиндра), найдем силу, действующую на цилиндр

\[F = \frac{qq'}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{(a+h)^2} \right) \approx \frac{q^2}{8\pi^2\varepsilon_0 a^5} Sh = \frac{q^2}{8\pi^2\varepsilon_0 a^5} V,\]

где \(V = Sh\) – объем цилиндра. Здесь учтено, что \(\frac{1}{1+\alpha} \approx 1 - \alpha\), если \(\alpha \ll 1\). Отметим, что в однородном внешнем поле сила, действующая на незаряженный проводник равна нулю.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.