Свет на ультразвуковой решётке

Стоячая звуковая волна в воде создаёт периодическую структуру показателя преломления, то есть дифракционную решётку. Её период равен половине длины звуковой волны.

\(c=\dfrac{2\lambda\nu l}{a}\approx1490\) м/с.

11-5. Показатель преломления воды зависит от ее плотности, а, следовательно, от давления в жидкости. При подключении к кювете источника ультразвука в воде образуется стоячая звуковая волна, т.е. периодическая структура областей разряжения и сжатия. Эта структура играет роль дифракционной решетки, на которой происходит дифракция света. Период «решетки», очевидно, равен длине стоячей звуковой волны, которая равна половине длины бегущей волны \(\lambda_{\text{зв}}\).

\[d = \frac{\lambda_{\text{зв}}}{2} = \frac{c}{2\nu},\tag{1}\]

где \(c\) – скорость звука в воде.

Условие максимума при дифракции на решетке имеет вид

\[d \sin \varphi = m \lambda ,\tag{2}\]

где \(\lambda\) — длина световой волны, \(m\) — порядок дифракции, \(\varphi\) — угол дифракции. В данном случае угол мал, поэтому

\[\sin \varphi \approx \varphi \approx \frac{a}{l}.\tag{3}\]

Из (1) – (3) получим \(\frac{c}{2\nu} \frac{a}{l} = \lambda\). Откуда находим

\[c = \frac{2 \lambda \nu l}{a} = \frac{2 \cdot 0{,}66 \cdot 10^{-6} \cdot 4{,}5 \cdot 10^{6} \cdot 9{,}0}{3{,}6 \cdot 10^{-2}} = 1490 \, \text{м/с}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.