Бегущий по эскалатору

Запишите координату человека относительно нижней точки эскалатора на восходящем и нисходящем участках движения и найдите моменты, когда он приходит к середине и к нижней точке.

Координата человека \(x\) относительно нижней точки эскалатора, ось \(x\) направлена вдоль эскалатора, при беге вверх: \[x(t) = ut + \frac{at^2}{2}.\] Когда человек добежал до середины эскалатора, \(x(t_1) = l/2\), откуда \[t_1 = \frac{-u + \sqrt{u^2+al}}{a}\] (второй корень отрицателен). Закон движения вниз (время отсчитывается от момента разворота): \[x(t) = \frac{l}{2} + ut - \frac{at^2}{2}.\] Возвращение в нижнюю точку, \(x(t_2) = 0\), даёт \[t_2 = \frac{u + \sqrt{u^2+al}}{a}\] (второй корень отрицателен). Искомое время \[\Delta t = t_1 + t_2 = \frac{2\sqrt{u^2+al}}{a}.\]