Грузы на блоке: время

Запишите второй закон Ньютона для каждого груза; учтите, что ускорения грузов равны по модулю.

Поскольку нить нерастяжима, ускорения грузов будут равны по модулю и противоположны по направлению. Правый груз тяжелее, следовательно, его ускорение будет направлено вниз, а ускорение левого груза — вверх. Силы натяжения нити, действующие на грузы, будут равны по модулю, поскольку нить невесомая, блок неподвижный и идеальный, и трения нет. Обозначим модуль ускорений грузов \(a\), модуль сил натяжения нити \(T\). Направим ось \(y\) вертикально вверх и запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) для правого и левого груза соответственно: \[\begin{cases} T - m_1 g = -m_1 a, \\ T - m_2 g = m_2 a; \end{cases} \quad \text{откуда} \quad a = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\, g.\] Относительно друг друга грузы будут удаляться с постоянным ускорением \(2a\), расстояние по вертикали между грузами через время \(t\) будет равно \[h = 2a \dfrac{t^2}{2}, \quad \text{откуда} \quad t = \sqrt{\dfrac{h}{a}} = \sqrt{\dfrac{(m_1 + m_2)\,h}{(m_1 - m_2)\,g}}.\]