Упругий удар брусков и трение

Найдите суммарный импульс брусков до удара и используйте его для скоростей после удара; затем найдите пути брусков по работе силы трения.

Для нахождения скоростей после удара можно воспользоваться законами сохранения энергии и импульса, однако решение можно указать и сразу, если заметить, что суммарный импульс брусков равен нулю. Значит, после столкновения бруски поменяют направления скоростей на противоположные, а по модулю скорости останутся теми же.

На первый брусок действует сила трения \(\mu m g\). Для нахождения расстояния \(s_1\), на которое отъедет первый брусок от места удара, приравняем его начальную кинетическую энергию к модулю работы силы трения: \[\dfrac{m v_1^2}{2} = \mu m g s_1, \quad \text{откуда} \quad s_1 = \dfrac{v_1^2}{2\mu g} = \dfrac{2v^2}{\mu g}.\] Рассуждая аналогичным образом, найдём расстояние, пройденное вторым бруском: \[s_2 = \dfrac{v^2}{2\mu g}.\] Расстояние, на которое разъедутся бруски, равно \[L = s_1 + s_2 = \dfrac{5v^2}{2\mu g}.\]